Rozwiąż 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Dodaj x do obu stron.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

Odejmij 4 od 14, aby uzyskać 10.

$$10-3x^{2}+x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 1 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podziel -12 przez -6.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Dodaj x do obu stron.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

Odejmij 14 od 4, aby uzyskać -10.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Podziel 1 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Podziel -10 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{10}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$