Rozwiąż 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-1 przez 2x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10x^{2}+13x-3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Dodaj 14 i 3, aby uzyskać 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 19 przez x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Połącz 10x i 19x, aby uzyskać 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 29x-114, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Dodaj 17 i 114, aby uzyskać 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Odejmij 131 od obu stron.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Odejmij 131 od 17, aby uzyskać -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Połącz -13x i 29x, aby uzyskać 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 16 do b i -114 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 256 do -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Podziel -16+4i\sqrt{269} przez -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{269} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Podziel -16-4i\sqrt{269} przez -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-1 przez 2x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10x^{2}+13x-3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Dodaj 14 i 3, aby uzyskać 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 19 przez x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Połącz 10x i 19x, aby uzyskać 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 29x-114, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Dodaj 17 i 114, aby uzyskać 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Połącz -13x i 29x, aby uzyskać 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Odejmij 17 od 131, aby uzyskać 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{114}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj -\frac{57}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$