Rozwiąż 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Pokaż wartość 14\times \frac{14}{12+x} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnóż 14 przez 14, aby uzyskać 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Pokaż wartość \frac{196}{12+x}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż -4x przez \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Ponieważ \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 48 przez \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Ponieważ \frac{148x-4x^{2}}{12+x} i \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Zmienna x nie może być równa -12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 100 do b i -576 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 10000 do -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±28}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Podziel -72 przez -8.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±28}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Podziel -128 przez -8.

$$x=16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Pokaż wartość 14\times \frac{14}{12+x} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnóż 14 przez 14, aby uzyskać 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Pokaż wartość \frac{196}{12+x}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż -4x przez \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Ponieważ \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Zmienna x nie może być równa -12, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 48 przez x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Odejmij 48x od obu stron.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Połącz 148x i -48x, aby uzyskać 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Podziel 100 przez -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Podziel 576 przez -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Dodaj -144 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$x=16 x=9$$