Rozwiąż 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 13158 do a, -2756 do b i 27360 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Podnieś do kwadratu -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnóż -4 przez 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnóż -52632 przez 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Dodaj 7595536 do -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Liczba przeciwna do -2756 to 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Pomnóż 2 przez 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2756 do 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Podziel 2756+4i\sqrt{89525999} przez 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{89525999} od 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Podziel 2756-4i\sqrt{89525999} przez 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Odejmij 27360 od obu stron równania.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Odjęcie 27360 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Podziel obie strony przez 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Dzielenie przez 13158 cofa mnożenie przez 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2756}{13158} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Zredukuj ułamek \frac{-27360}{13158} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Podziel -\frac{1378}{6579}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{689}{6579}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{689}{6579} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{689}{6579}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Dodaj -\frac{1520}{731} do \frac{474721}{43283241}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Uprość.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Dodaj \frac{689}{6579} do obu stron równania.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$