Rozwiąż 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 122 przez 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 158600+122x przez x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Odejmij 130213 od obu stron.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 122 do a, 158600 do b i -130213 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Podnieś do kwadratu 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Pomnóż -4 przez 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Pomnóż -488 przez -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Dodaj 25153960000 do 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Pomnóż 2 przez 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -158600 do 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Podziel -158600+2\sqrt{6304375986} przez 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6304375986} od -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Podziel -158600-2\sqrt{6304375986} przez 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 122 przez 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 158600+122x przez x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Podziel obie strony przez 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Dzielenie przez 122 cofa mnożenie przez 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Podziel 158600 przez 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Podziel 1300, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 650. Następnie Dodaj kwadrat 650 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Podnieś do kwadratu 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Dodaj \frac{130213}{122} do 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Współczynnik x^{2}+1300x+422500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Uprość.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Odejmij 650 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$