Rozwiąż 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 13 do a, -5 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnóż -52 przez -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Dodaj 25 do 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Pomnóż 2 przez 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1065} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Odejmij -20 od 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Podziel obie strony przez 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Dzielenie przez 13 cofa mnożenie przez 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Podziel -\frac{5}{13}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{26}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{26} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{26}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Dodaj \frac{20}{13} do \frac{25}{676}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Dodaj \frac{5}{26} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$