Rozwiąż 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 13 do a, 5 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Pomnóż -52 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Dodaj 25 do -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Pomnóż 2 przez 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{183} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Podziel obie strony przez 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Dzielenie przez 13 cofa mnożenie przez 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Podziel \frac{5}{13}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{26}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{26} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{26}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Dodaj -\frac{4}{13} do \frac{25}{676}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Odejmij \frac{5}{26} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$