Rozwiąż 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$13x-x^{2}=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=10 b=3$$

Przepisz -x^{2}+13x-30 jako \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$13x-x^{2}=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 13 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 169 do -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±7}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±7}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$13x-x^{2}=30$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Podziel 13 przez -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Podziel 30 przez -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Dodaj -30 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$x=10 x=3$$