Rozwiąż 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 1+x przez 1+x, aby uzyskać \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 128 przez 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odejmij 200 od obu stron.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Odejmij 200 od 128, aby uzyskać -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 128 do a, 256 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Podnieś do kwadratu 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Pomnóż -4 przez 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Pomnóż -512 przez -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Dodaj 65536 do 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Pomnóż 2 przez 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-256±320}{256} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -256 do 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Zredukuj ułamek \frac{64}{256} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-256±320}{256} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 320 od -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Zredukuj ułamek \frac{-576}{256} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 1+x przez 1+x, aby uzyskać \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 128 przez 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odejmij 128 od obu stron.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Odejmij 128 od 200, aby uzyskać 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Podziel obie strony przez 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Dzielenie przez 128 cofa mnożenie przez 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Podziel 256 przez 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Zredukuj ułamek \frac{72}{128} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Dodaj \frac{9}{16} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$