Rozwiąż 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 125 do a, -11 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnóż -4 przez 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnóż -500 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Dodaj 121 do -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Pomnóż 2 przez 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{4879} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Podziel obie strony przez 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Dzielenie przez 125 cofa mnożenie przez 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{125} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Podziel -\frac{11}{125}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{250}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{250} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{250}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Dodaj -\frac{2}{25} do \frac{121}{62500}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Dodaj \frac{11}{250} do obu stron równania.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$