Rozwiąż 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 19x od obu stron.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Połącz x i -19x, aby uzyskać -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 125 do a, -18 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Pomnóż -4 przez 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Pomnóż -500 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Dodaj 324 do 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Pomnóż 2 przez 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Podziel 18+2\sqrt{1581} przez 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1581} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Podziel 18-2\sqrt{1581} przez 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 19x od obu stron.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Połącz x i -19x, aby uzyskać -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$125x^{2}-18x=12$$

Podziel obie strony przez 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Dzielenie przez 125 cofa mnożenie przez 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Podziel -\frac{18}{125}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{125}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{125} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{125}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Dodaj \frac{12}{125} do \frac{81}{15625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Dodaj \frac{9}{125} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$