Rozwiąż 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Rozważ 25m^{2}-40m+16. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=5m i b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Podnieś do kwadratu -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnóż -4 przez 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnóż -500 przez 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Dodaj 40000 do -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Liczba przeciwna do -200 to 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Pomnóż 2 przez 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{5} za x_{1}, a wartość \frac{4}{5} za x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij m od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij m od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Pomnóż \frac{5m-4}{5} przez \frac{5m-4}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 125 i 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Oblicz

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$