Rozwiąż 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12345 do a, 54321 do b i -99999 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Podnieś do kwadratu 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Pomnóż -4 przez 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Pomnóż -49380 przez -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Dodaj 2950771041 do 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Pomnóż 2 przez 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -54321 do 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Podziel -54321+3\sqrt{876524629} przez 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{876524629} od -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Podziel -54321-3\sqrt{876524629} przez 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Dodaj 99999 do obu stron równania.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Odjęcie -99999 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Odejmij -99999 od 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Podziel obie strony przez 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Dzielenie przez 12345 cofa mnożenie przez 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Zredukuj ułamek \frac{54321}{12345} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Zredukuj ułamek \frac{99999}{12345} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Podziel \frac{18107}{4115}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{18107}{8230}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{18107}{8230} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{18107}{8230}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Dodaj \frac{33333}{4115} do \frac{327863449}{67732900}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Uprość.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Odejmij \frac{18107}{8230} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$