Rozwiąż 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Rozwiąż względem s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odejmij 12000 od obu stron.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż s^{2}+20s-12000 na czynniki przy użyciu formuły s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-100 b=120$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(s+a\right)\left(s+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odejmij 12000 od obu stron.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: s^{2}+as+bs-12000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-100 b=120$$

Przepisz s^{2}+20s-12000 jako \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

s w pierwszej i 120 w drugiej grupie.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-100, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odejmij 12000 od obu stron.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i -12000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Dodaj 400 do 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-20±220}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Podziel 200 przez 2.

$$s=100$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-20±220}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 220 od -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Podziel -240 przez 2.

$$s=-120$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=100 s=-120$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$s^{2}+20s=12000$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Dodaj 12000 do 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Współczynnik s^{2}+20s+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Uprość.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$s=100 s=-120$$