Rozwiąż 12y^2-48y=0

$$12 y ^ { 2 } - 48 y = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=4$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(12y-48\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i 12y-48=0.

$$y=0 y=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12y^{2}-48y=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -48 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-48\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$y=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$y=\frac{48±48}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{48±48}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 48.

$$y=\frac{96}{24}$$

Podziel 96 przez 24.

$$y=4$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{48±48}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48 od 48.

$$y=\frac{0}{24}$$

Podziel 0 przez 24.

$$y=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=4 y=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12y^{2}-48y=0$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12y^{2}-48y}{12}=\frac{0}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$y^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)y=\frac{0}{12}$$

Podziel -48 przez 12.

$$y^{2}-4y=\frac{0}{12}$$

Podziel 0 przez 12.

$$y^{2}-4y=0$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$y^{2}-4y+4=4$$

Współczynnik y^{2}-4y+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$y-2=2 y-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$y=4 y=0$$