Rozwiąż 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 12 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 do -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Podziel -12+2\sqrt{33} przez -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{33} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Podziel -12-2\sqrt{33} przez -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$12x-x^{2}=3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Podziel 12 przez -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Dodaj -3 do 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Uprość.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$