Rozwiąż 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 12. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=\frac{1}{3}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 12x^{3}+8x^{2}-x-1 przez 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, aby uzyskać 4x^{2}+4x+1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 4 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$