Rozwiąż 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -3, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 12. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{1}{3}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

Rozważ 4x^{2}+4x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Przepisz 4x^{2}+4x-3 jako \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$