Rozwiąż 12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-16 b=15$$

Przepisz 12x^{2}-x-20 jako \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

4x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

Dodaj 1 do 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±31}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 31.

$$x=\frac{32}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±31}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 1.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Dodaj \frac{5}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Pomnóż \frac{3x-4}{3} przez \frac{4x+5}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$