Rozwiąż 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-8 b=3$$

Przepisz 12x^{2}-5x-2 jako \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Dodaj 25 do 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±11}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±11}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnóż \frac{3x-2}{3} przez \frac{4x+1}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$