Rozwiąż 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -320 do b i 1600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Dodaj 102400 do -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -320 to 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{320±160}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 320 do 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Podziel 480 przez 24.

$$x=20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{320±160}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 160 od 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{160}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Odejmij 1600 od obu stron równania.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Odjęcie 1600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-320}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-1600}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Podziel -\frac{80}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{40}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{40}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{40}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Dodaj -\frac{400}{3} do \frac{1600}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Dodaj \frac{40}{3} do obu stron równania.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$