Rozwiąż 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Połącz 12x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, -22 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Dodaj 484 do -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Podziel 22+2i\sqrt{11} przez 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Podziel 22-2i\sqrt{11} przez 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Połącz 12x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Podziel -22 przez 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Dodaj -\frac{12}{11} do 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$