Rozwiąż 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Rozważ 3x^{2}-5x-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Przepisz 3x^{2}-5x-12 jako \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

Dodaj 400 do 2304.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±52}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 52.

$$x=\frac{72}{24}$$

Podziel 72 przez 24.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±52}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od 20.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 12 i 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$