Rozwiąż 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -2 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Dodaj 4 do -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Podziel 2+2i\sqrt{59} przez 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{59} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Podziel 2-2i\sqrt{59} przez 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Podziel -\frac{1}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Dodaj -\frac{5}{12} do \frac{1}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Dodaj \frac{1}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$