Rozwiąż 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-8 b=9$$

Przepisz 12x^{2}+x-6 jako \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Dodaj 1 do 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnóż \frac{3x-2}{3} przez \frac{4x+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Oblicz

$$12x^{2}+x-6$$