Rozwiąż 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Odejmij 82 od obu stron.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Odejmij 82 od 7, aby uzyskać -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Rozważ 4x^{2}-25. Przepisz 4x^{2}-25 jako \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Odejmij 7 od obu stron.

$$12x^{2}=82-7$$

Odejmij 7 od 82, aby uzyskać 75.

$$12x^{2}=75$$

Podziel obie strony przez 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{75}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 82 od obu stron.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Odejmij 82 od 7, aby uzyskać -75.

$$12x^{2}-75=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, 0 do b i -75 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±60}{24} dla operatora ± będącego plusem. Zredukuj ułamek \frac{60}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±60}{24} dla operatora ± będącego minusem. Zredukuj ułamek \frac{-60}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$