Rozwiąż 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx+44. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 49.

$$a=16 b=33$$

Przepisz 12x^{2}+49x+44 jako \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

4x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Dodaj 2401 do -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-49±17}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -49 do 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-49±17}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-66}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{11}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Dodaj \frac{11}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Pomnóż \frac{3x+4}{3} przez \frac{4x+11}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Oblicz

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$