Rozwiąż 12x^2+35x-3

$$12 x ^ { 2 } + 35 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=35 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 35.

$$a=-1 b=36$$

Przepisz 12x^{2}+35x-3 jako \left(12x^{2}-x\right)+\left(36x-3\right).

$$\left(12x^{2}-x\right)+\left(36x-3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(12x-1\right)+3\left(12x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 12x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+35x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 12}$$

Dodaj 1225 do 144.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1369.

$$x=\frac{-35±37}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-35±37}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±37}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -35 do 37.

$$x=\frac{2}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±37}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 37 od -35.

$$x=-\frac{72}{24}$$

Podziel -72 przez 24.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{12} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$12x^{2}+35x-3=12\left(x-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}+35x-3=12\left(x-\frac{1}{12}\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{12}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+35x-3=12\times \frac{12x-1}{12}\left(x+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}+35x-3=\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$