Rozwiąż 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 23.

$$a=-9 b=32$$

Przepisz 12x^{2}+23x-24 jako \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

3x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Dodaj 529 do 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-23±41}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -23 do 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-23±41}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 41 od -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-64}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{8}{3} za x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Dodaj \frac{8}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Pomnóż \frac{4x-3}{4} przez \frac{3x+8}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$