Rozwiąż 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=8 b=9$$

Przepisz 12x^{2}+17x+6 jako \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Dodaj 289 do -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±1}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±1}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{2}{3} za x_{1} i -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnóż \frac{3x+2}{3} przez \frac{4x+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$