Rozwiąż 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$15x^{2}+12x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, 12 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±12}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Podziel 0 przez 30.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±12}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Podziel 0 przez 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$