Rozwiąż 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12q^{2}+aq+bq+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 23.

$$a=8 b=15$$

Przepisz 12q^{2}+23q+10 jako \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

4q w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3q+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Dodaj 529 do -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-23±7}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -23 do 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-23±7}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{4} za x_{2}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do q, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Dodaj \frac{5}{4} do q, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Pomnóż \frac{3q+2}{3} przez \frac{4q+5}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$