Rozwiąż 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 12k^{2}+ak+bk-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=-2 b=18$$

Przepisz 12k^{2}+16k-3 jako \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2k w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6k-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Dodaj 256 do 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-16±20}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-16±20}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-36}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1}{6} za x_{1} i -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij k od \frac{1}{6}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do k, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Pomnóż \frac{6k-1}{6} przez \frac{2k+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Pomnóż 6 przez 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Oblicz

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$