Rozwiąż 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Rozważ 4k^{2}+5k-9. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4k^{2}+ak+bk-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-4 b=9$$

Przepisz 4k^{2}+5k-9 jako \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

4k w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Dodaj 225 do 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-15±39}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Podziel 24 przez 24.

$$k=1$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-15±39}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 39 od -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-54}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{9}{4} za x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Dodaj \frac{9}{4} do k, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 12 i 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Oblicz

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$