Rozwiąż 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Rozważ 3g^{2}+20g+12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3g^{2}+ag+bg+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=2 b=18$$

Przepisz 3g^{2}+20g+12 jako \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

g w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3g+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Dodaj 6400 do -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie g=\frac{-80±64}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -80 do 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie g=\frac{-80±64}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 64 od -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Podziel -144 przez 24.

$$g=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do g, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 12 i 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Oblicz

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$