Rozwiąż 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12c^{2}+ac+bc-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-9 b=20$$

Przepisz 12c^{2}+11c-15 jako \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

3c w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4c-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Dodaj 121 do 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-11±29}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-11±29}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij c od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do c, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Pomnóż \frac{4c-3}{4} przez \frac{3c+5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Oblicz

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$