Rozwiąż 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$n^{2}-8n+12$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako n^{2}+an+bn+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz n^{2}-8n+12 jako \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

n w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{8±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$n=6$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{8±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$n=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Oblicz

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$