Rozwiąż 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -10x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=8 b=-15$$

Przepisz -10x^{2}-7x+12 jako \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -5x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 49 do 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±23}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±23}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{2} za x_{1}, a wartość \frac{4}{5} za x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Pomnóż \frac{-2x-3}{-2} przez \frac{-5x+4}{-5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -2 przez -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w -10 i 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$