Rozwiąż 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

Rozważ 4-12k+5k^{2}. Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$5k^{2}-12k+4$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5k^{2}+ak+bk+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-10 b=-2$$

Przepisz 5k^{2}-12k+4 jako \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

5k w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

Dodaj 1296 do -720.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{36±24}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 24.

$$k=\frac{60}{30}$$

Podziel 60 przez 30.

$$k=2$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{36±24}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 36.

$$k=\frac{12}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$k=\frac{2}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{2}{5} za x_{2}.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

Odejmij k od \frac{2}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 15 i 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Oblicz

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$