Rozwiąż 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Podziel obie strony przez 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$