Rozłóż na czynniki
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Oblicz
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12z^{2}+az+bz-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -144.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-16 b=9
Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
Przepisz 12z^{2}-7z-12 jako \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
4z w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3z-4, używając właściwości rozdzielności.
12z^{2}-7z-12=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
Podnieś do kwadratu -7.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
Pomnóż -4 przez 12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
Pomnóż -48 przez -12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
Dodaj 49 do 576.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
Liczba przeciwna do -7 to 7.
z=\frac{7±25}{24}
Pomnóż 2 przez 12.
z=\frac{32}{24}
Teraz rozwiąż równanie z=\frac{7±25}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 25.
z=\frac{4}{3}
Zredukuj ułamek \frac{32}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.
z=-\frac{18}{24}
Teraz rozwiąż równanie z=\frac{7±25}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 7.
z=-\frac{3}{4}
Zredukuj ułamek \frac{-18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
Odejmij z od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
Dodaj \frac{3}{4} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
Pomnóż \frac{3z-4}{3} przez \frac{4z+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
Pomnóż 3 przez 4.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}