Rozwiąż 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 12z^{2}+az+bz-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-16 b=9$$

Przepisz 12z^{2}-7z-12 jako \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Wyłącz przed nawias 4z w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3z-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Dodaj 49 do 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{7±25}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{7±25}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{4}{3} za x_{1} i -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij z od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Pomnóż \frac{3z-4}{3} przez \frac{4z+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$