Rozwiąż 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-9 b=8$$

Przepisz 12x^{2}-x-6 jako \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Dodaj 1 do 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±17}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±17}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnóż \frac{4x-3}{4} przez \frac{3x+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$