Rozwiąż 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -88 do b i 400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Dodaj 7744 do -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -88 to 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 88 do 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Podziel 88+8i\sqrt{179} przez 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{179} od 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Podziel 88-8i\sqrt{179} przez 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Odejmij 400 od obu stron równania.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Odjęcie 400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-88}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-400}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Podziel -\frac{22}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Dodaj -\frac{100}{3} do \frac{121}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Dodaj \frac{11}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$