Rozwiąż 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Rozważ 4x^{2}-12x+9. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=2x i b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Dodaj 1296 do -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{2x-3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 12 i 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Oblicz

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$