Rozwiąż 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -160 do b i 400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Dodaj 25600 do -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -160 to 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{160±80}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 160 do 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Podziel 240 przez 24.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{160±80}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 80 od 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{80}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Odejmij 400 od obu stron równania.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Odjęcie 400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-160}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-400}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Podziel -\frac{40}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{20}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{20}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{20}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Dodaj -\frac{100}{3} do \frac{400}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dodaj \frac{20}{3} do obu stron równania.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$