Rozwiąż 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 12 do a, -144 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) są ujemne.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) są dodatnie.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$