Rozwiąż 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}+3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, 3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Podziel 0 przez 24.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Podziel 0 przez 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$