Rozwiąż 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, 25 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Dodaj 625 do 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{2785} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Odejmij -45 od 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{45}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Podziel \frac{25}{12}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{25}{24}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{25}{24} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{24}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Dodaj \frac{15}{4} do \frac{625}{576}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Odejmij \frac{25}{24} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$