Rozwiąż 12+8c+c^2=0

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż c^{2}+8c+12 na czynniki przy użyciu formuły c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(c+a\right)\left(c+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: c+2=0 i c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: c^{2}+ac+bc+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz c^{2}+8c+12 jako \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

c w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik c+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: c+2=0 i c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c^{2}+8c+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-8±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$c=-2$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-8±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$c=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$c=-2 c=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$c^{2}+8c=-12$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

Dodaj -12 do 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

Współczynnik c^{2}+8c+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$c+4=2 c+4=-2$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$c=-2 c=-6$$