Rozwiąż 112v^3+34v^2-6v

$$112 v ^ { 3 } + 34 v ^ { 2 } - 6 v$$

Rozłóż na czynniki

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(56v^{3}+17v^{2}-3v\right)$$

Rozważ 56v^{3}+17v^{2}-3v. Wyłącz przed nawias v.

$$v\left(56v^{2}+17v-3\right)$$

Rozważ 56v^{2}+17v-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 56v^{2}+av+bv-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=-7 b=24$$

Przepisz 56v^{2}+17v-3 jako \left(56v^{2}-7v\right)+\left(24v-3\right).

$$\left(56v^{2}-7v\right)+\left(24v-3\right)$$

7v w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$7v\left(8v-1\right)+3\left(8v-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8v-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$

Oblicz

$$2v\left(8v-1\right)\left(7v+3\right)$$